Come trovare il pendio in un cerchio

Usa la differenziazione implicita per trovare la pendenza di un cerchio.

È difficile trovare la pendenza di un punto su un cerchio perché non esiste una funzione esplicita per un cerchio completo. L'equazione implicita x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 si traduce in un cerchio con un centro all'origine e raggio di r, ma è difficile calcolare la pendenza in un punto (x, y) da tale equazione. Utilizzare la differenziazione implicita per trovare la derivata dell'equazione del cerchio per trovare la pendenza del cerchio.

Trova l'equazione per il cerchio usando la formula (xh) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2, dove (h, k) è il punto corrispondente al centro del cerchio sul (x, y) plane and r è la lunghezza del raggio. Ad esempio, l'equazione per un cerchio con il suo centro nel punto (1,0) e il raggio 3 unità sarebbe x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9.

Trova la derivata dell'equazione sopra usando la differenziazione implicita rispetto a x. La derivata di (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 è 2 (x-h) + 2 (y-k)dy / dx = 0. La derivata del cerchio dal primo passo sarebbe 2x+ 2 (y-1) * dy / dx = 0.

Isolare il termine dy / dx nella derivata. Nell'esempio sopra, dovresti sottrarre 2x da entrambi i lati dell'equazione per ottenere 2 (y-1) * dy / dx = -2x, quindi dividere entrambi i lati per 2 (y-1) per ottenere dy / dx = -2x / (2 (y-1)). Questa è l'equazione per la pendenza del cerchio in qualsiasi punto del cerchio (x, y).

Inserire il valore xey del punto sul cerchio di cui si desidera trovare la pendenza. Ad esempio, se si desidera trovare la pendenza nel punto (0,4) si inseriscono 0 in per x e 4 in per y nell'equazione dy / dx = -2x / (2 (y-1)), risultante in (-2_0) / (2_4) = 0, quindi la pendenza in quel punto è zero.

Mancia

Quando y = k, l'equazione non ha soluzione (dividi per errore zero) perché il cerchio ha una pendenza infinita in quel punto.

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