Come trovare pendenza da un'equazione

Un'equazione lineare è quella che mette in relazione il primo potere di due variabili, xey, e il suo grafico è sempre una linea retta. La forma standard di tale equazione è

Ax + By + C = 0

dove A, B e C sono costanti.

Ogni retta ha pendenza, generalmente indicata dalla lettera m. Pendenza è definita come la variazione in y divisa per il cambiamento di x tra due punti qualsiasi (x1, y1) e (x2, y2) sulla linea.

m = Δy / Δx = (y2 - y1) ÷ (x2 - X1)

Se la linea passa attraverso il punto (a, b) e qualsiasi altro punto casuale (x, y), la pendenza può essere espressa come:

m = (y - b) ÷ (x - a)

Questo può essere semplificato per produrre la forma del punto di inclinazione della linea:

y - b = m (x - a)

L'intercetta y della linea è il valore di y quando x = 0. Il punto (a, b) diventa (0, b). Sostituendo questo nella forma del punto di pendenza dell'equazione, si ottiene la forma di intercettazione della pendenza:

y = mx + b

Ora hai tutto ciò di cui hai bisogno per trovare la pendenza di una linea con una determinata equazione.

Approccio generale: conversione da modulo standard a pendenza-intercetta

Se hai un'equazione in forma standard, bastano pochi semplici passaggi per convertirla in forma di intercetta di pendenza. Una volta che hai, puoi leggere la pendenza direttamente dall'equazione:

Scrivi l'equazione in formato standard

Ax + By + C = 0

Riorganizzare per ottenere da solo

Di = -Ax - C

y = - (A / B) x - (C / B)

Leggi la pendenza dall'equazione

L'equazione y = -A / B x - C / B ha la forma y = mx + b, dove

m = - (A / B)

Esempi

Esempio 1: Qual è la pendenza della linea 2x + 3y + 10 = 0?

In questo esempio, A = 2 e B = 3, quindi la pendenza è - (A / B) = -2/3.

Esempio 2: Qual è la pendenza della linea x = 3 / 7y -22?

Puoi convertire questa equazione in una forma standard, ma se stai cercando un metodo più diretto per trovare la pendenza, puoi anche convertire direttamente in forma di intercetta di pendenza. Tutto quello che devi fare è isolare y su un lato del segno di uguale.

Aggiungi 22 a entrambi i lati e posiziona il termine a destra

3 / 7y = x + 22

Moltiplicare entrambi i lati per 7

3y = 7x + 154

Dividi i due lati per 3

y = (7/3) x + 51,33

Questa equazione ha la forma y = mx + b, e

m = 7/3

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