Come contare i rettangoli su una griglia 5X5

Una griglia 5x5 è composta da 25 singoli quadrati, che possono essere combinati per formare rettangoli. Calcolarli è una semplice questione di adottare un approccio regolare, che porta a un risultato un po 'sorprendente.

Inizia con il quadrato nell'angolo in alto a sinistra. Contare il numero di rettangoli che possono essere creati iniziando da questo quadrato. Esistono cinque diversi rettangoli con un'altezza di 1, cinque rettangoli diversi con un'altezza di 2, che porta a 5 x 5 o 25 rettangoli diversi che iniziano con questo quadrato.

Sposta un quadrato a destra e conta i rettangoli che iniziano qui. Esistono quattro diversi rettangoli con un'altezza di 1, quattro di più con un'altezza di 2, che porta a 5 x 4 o 20 rettangoli diversi che iniziano qui.

Ripeti questo per il quadrato successivo, e troverai che ci sono 5 x 3 rettangoli o 15. Dovresti vedere lo schema ora. Per qualsiasi quadrato, il numero di rettangoli che puoi disegnare è uguale alla loro distanza di coordinate dall'angolo in basso a destra.

Riempi la griglia con il conteggio dei rettangoli di ogni quadrato, contandoli manualmente o usando il trucco del punto 3. Quando hai finito, dovrebbe assomigliare a questo:

25 20 15 10 5 20 16 12 8 4 15 12 9 6 3 10 8 6 4 2 5 4 3 2 1

Aggiungi i numeri nella griglia per ottenere il conteggio totale dei rettangoli. La risposta è 225, che è 5 cubetti. Qualsiasi griglia di dimensione NxN creerà N rettangoli a cubetti. Vedi i riferimenti per la dimostrazione matematica, se non ti dispiace un po 'di algebra.

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