Come calcolare l'incertezza

Quantificare il livello di incertezza nelle tue misurazioni è una parte cruciale della scienza. Nessuna misurazione può essere perfetta e comprendere le limitazioni sulla precisione delle misurazioni aiuta a garantire che non si traggano conclusioni ingiustificate sulla base di esse. Le basi per determinare l'incertezza sono abbastanza semplici, ma combinare due numeri incerti diventa più complicato. La buona notizia è che ci sono molte semplici regole che puoi seguire per aggiustare le tue incertezze indipendentemente da quali calcoli fai con i numeri originali.

TL; DR (Troppo lungo, non letto)

Se si aggiungono o si sottrae quantità con incertezze, si aggiungono le incertezze assolute. Se stai moltiplicando o dividendo, aggiungi le relative incertezze. Se stai moltiplicando per un fattore costante, moltiplichi le incertezze assolute per lo stesso fattore, o non fai nulla alle relative incertezze. Se stai prendendo il potere di un numero con un'incertezza, moltiplica l'incertezza relativa per il numero in potere.

Stima dell'incertezza nelle misurazioni

Prima di combinare o fare qualsiasi cosa con la tua incertezza, devi determinare l'incertezza nella tua misura originale. Questo spesso implica un giudizio soggettivo. Ad esempio, se stai misurando il diametro di una palla con un righello, devi pensare a quanto precisamente puoi veramente leggere la misura. Sei sicuro di stare misurando dal limite della palla? Quanto riesci a leggere con precisione il righello? Questi sono i tipi di domande che devi porre quando valuti le incertezze.

In alcuni casi è possibile stimare facilmente l'incertezza. Ad esempio, se si pesa qualcosa su una scala che misura fino a 0,1 g, è possibile stimare con sicurezza che vi è un'incertezza di ± 0,05 g nella misurazione. Questo perché una misura di 1,0 g potrebbe essere qualsiasi cosa da 0,95 g (arrotondato per eccesso) a poco meno di 1,05 g (arrotondato per difetto). In altri casi, dovrai stimarlo nel miglior modo possibile sulla base di diversi fattori.

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Figure significative: Generalmente, le incertezze assolute sono citate solo in una cifra significativa, tranne occasionalmente quando la prima cifra è 1. A causa del significato di un'incertezza, non ha senso citare la tua stima in modo più preciso della tua incertezza. Ad esempio, una misura di 1.543 ± 0.02 m non ha alcun senso, perché non si è sicuri della seconda cifra decimale, quindi la terza è sostanzialmente priva di significato. Il risultato corretto da quotare è 1,54 m ± 0,02 m.

Incertezza assoluta e relativa

Citando l'incertezza nelle unità della misura originale - ad esempio, 1,2 ± 0,1 go 3,4 ± 0,2 cm - si ottiene l'incertezza "assoluta". In altre parole, indica esplicitamente la quantità con la quale la misura originale potrebbe essere errata. L'incertezza relativa fornisce all'incertezza una percentuale del valore originale. Risolvilo con:

Incertezza relativa = (incertezza assoluta ÷ migliore stima) × 100%

Quindi nell'esempio sopra:

Incertezza relativa = (0,2 cm ÷ 3,4 cm) × 100% = 5,9%

Il valore può quindi essere indicato come 3,4 cm ± 5,9%.

Aggiunta e sottrazione di incertezze

Calcola l'incertezza totale quando aggiungi o sottrai due quantità con le loro incertezze aggiungendo le incertezze assolute. Per esempio:

(3,4 ± 0,2 cm) + (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 5,5 ± 0,3 cm

(3,4 ± 0,2 cm) - (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 1,3 ± 0,3 cm

Moltiplicare o dividere le incertezze

Quando si moltiplicano o si dividono le quantità con incertezze, si aggiungono le relative incertezze insieme. Per esempio:

(3,4 cm ± 5,9%) × (1,5 cm ± 4,1%) = (3,4 × 1,5) cm2 ± (5,9 + 4,1)% = 5,1 cm2 ± 10%

(3,4 cm ± 5,9%) ÷ (1,7 cm ± 4,1%) = (3,4 ÷ 1,7) ± (5,9 + 4,1)% = 2,0 ± 10%

Moltiplicando per una costante

Se stai moltiplicando un numero con un'incertezza di un fattore costante, la regola varia a seconda del tipo di incertezza. Se stai usando un'incertezza relativa, questo rimane lo stesso:

(3,4 cm ± 5,9%) × 2 = 6,8 cm ± 5,9%

Se stai usando incertezze assolute, moltiplica l'incertezza per lo stesso fattore:

(3,4 ± 0,2 cm) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) cm = 6,8 ± 0,4 cm

Un potere di incertezza

Se stai prendendo un potere di un valore con un'incertezza, moltiplica l'incertezza relativa per il numero in potenza. Per esempio:

(5 cm ± 5%)2 = (52 ± [2 × 5%]) cm2 = 25 cm2± 10%

O

(10 m ± 3%)3 = 1.000 m3 ± (3 × 3%) = 1.000 m3 ± 9%

Segui la stessa regola per i poteri frazionali.

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